- 题目链接：【模板】最近公共祖先（LCA）
- 题目标签：LCA
- 题目大意：略
- 题目思路：LCA的朴素求法直接略过，只说明倍增求法。设f[i][j]为第i个节点的2^k倍的祖先，如果该节点不存在，则f[i][j]=0。重点来了：对于k∈[1,log(n)]，有f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1],即从x节点走2^k步==从x的父亲走2^k-1步再走2^k-1步，因此，我们可以用一次遍历来把f数组求出来，时间复杂度为O(nlogn)，至于查找函数，大体思路是：把深度大的节点放前面(设为x)，从x往上跳，直到与另一个节点（设为y）同深度，再去单个查找他们的父亲是不是同一个。时间复杂度为O(logn)。
- 代码（
注释被吃了）1
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using namespace std;
int sc() {
int xx=0,ff=1; char cch;
while(cch<'0'|| cch>'9') {
if(cch=='-') ff=-ff; cch=gc;
}
while(cch>='0'&& cch<='9') {
xx=xx*10+(cch-48); cch=gc;
}
return xx*ff;
}
struct EDGE {
int next,to;
}edge[Maxn*2];
int n,m,s,cnt;
int head[Maxn*2],deep[Maxn];
int f[Maxn][21];
namespace DY {
void ADD(int from,int to) {
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
head[from]=cnt;
}
void D_F(int son,int fa) {
deep[son]=deep[fa]+1;
for(int i=0; i<=19; i++)
f[son][i+1]=f[f[son][i]][i];
for(int i=head[son]; i; i=edge[i].next) {
int to=edge[i].to;
if(to==fa) continue;
f[to][0]=son;
D_F(to,son);
}
}
int LCA(int x,int y) {
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=20; i>=0; i--) {
if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
}
for(int i=20; i>=0; i--) {
if(f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
void main() {
n=sc(); m=sc(); s=sc();
for(int i=1; i<n; i++) { //链式前向星建树
int u=sc(),v=sc();
ADD(u,v); ADD(v,u);
}
D_F(s,0); //预处理
while(m--) {
int u=sc(),v=sc();
printf("%d\n",LCA(u,v)); //查询
}
}
};
int main() {
DY::main();
return 0;
}