20190828模拟赛T2

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2019.8.28模拟赛T2

$Solution$

$dp$求解，我们设$f[i][j][k]$为前$i$个数，最后连续$j$个黑球，连续$k$个白球的方案数，这样求出来答案要$\times 2$，因为颜色可以互换。

具体步骤:

1.当$n < 7$时，答案为$2^n$，因为怎样涂颜色都可以。

2.当$n \ge 7$时，我们求出一个$ans$数组，$ans[i]$为i个数时一种情况的方案数 (即$f[i][j][k]$ $j$ 为黑球个数，$k$为白球个数)，因为可以互换，所以答案为$ans[n] \times 2$。

P.s. 如何处理$f$和$ans$数组？

最外层一次循环枚举$i$从$1$到$6$，每次将$f$数组清零，初始化$f[i + 1][1][0] = 1$，显然~。然后有以下式子:

$\sum\limits_{j = i + 1}^{2e5 + 10}{\sum\limits_{k = 1}^{6}{f[j][1][0] += f[j - 1][0][k], f[j][0][1] += f[j - 1][k][0];}}$

$\sum\limits_{j = i + 1}^{2e5 + 10}{\sum\limits_{k = 1}^{5}{f[j][k + 1][0] += f[j - 1][k][0], f[j][0][k + 1] += f[j - 1][0][k];}}$

$\sum\limits_{j = i + 1}^{2e5 + 10}{\sum\limits_{k = 1}^{6}{ans[j] += f[j][k][0];}}$

$\sum\limits_{j = i + 1}^{2e5 + 10}{\sum\limits_{k = 1}^{6 - i}{ans[j] += f[j][0][k];}}$

最后别忘了$mod$！

$Code$

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//Coded by dy.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#define gc getchar()
#define pc(x) putchar(x)
inline int sc() { 
    int xx = 0, ff = 1; char cch = gc;
    while(!isdigit(cch)) { 
        if(cch == '-') ff = -1; cch = gc;
    }
    while(isdigit(cch)) { 
        xx = (xx << 1) + (xx << 3) + (cch ^ '0'); cch = gc;
    }
    return xx * ff;
}
inline void out(int x) { 
    if(x < 0)
        pc('-'), x = -x;
    if(x >= 10)
        out(x / 10);
    pc(x % 10 + '0');
}
#define re register
const int Maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int t, n;
int ans[Maxn];
int f[Maxn][10][10];
inline void control() { 
    for(re int i = 1; i <= 6; ++i) { 
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[i + 1][1][0] = 1;
        for(re int j = i + 1; j <= Maxn; ++j) { 
            for(re int k = 1; k <= 6; ++k)
                f[j][1][0] = (f[j][1][0] + f[j - 1][0][k]) % mod;
            for(re int k = 1; k <= 5; ++k)
                f[j][k + 1][0] = (f[j][k + 1][0] + f[j - 1][k][0]) % mod;
            for(re int k = 1; k <= 6; ++k)
                f[j][0][1] = (f[j][0][1] + f[j - 1][k][0]) % mod;
            for(re int k = 1; k <= 5; ++k)
                f[j][0][k + 1] = (f[j][0][k + 1] + f[j - 1][0][k]) % mod;
            for(re int k = 1; k < 7; ++k)
                ans[j] = (ans[j] + f[j][k][0]) % mod;
            for(re int k = 1; i + k < 7; ++k)
                ans[j] = (ans[j] + f[j][0][k]) % mod;
        }
    }
}
int main() { 
    control();
    t = sc();
    while(t--) { 
        n = sc();
        if(n < 7)
            out(1 << n), pc('\n');
        else
            out((ans[n] << 1) % mod), pc('\n');
    }
    return 0;
}

$rp++$